الاتجاه العام لعلاقة الانفاق الحكومي بالاحتياطيات الاجنبية للعراق  للمدة من (2004-2020) مع التنبؤات المستقبلية للمدة(2021-2030) باستخدام الاسلوب المقارن لنماذج التمهيد الاسي

انتصار ابراهيم الياس*

قسم العلوم الادارية ، كلية الادارة والاقتصاد ، جامعة زاخو-اقليم كوردستان-العراق.

تاريخ الاستلام: 03/2023             تاريخ القبول: 05/2023    تاريخ النشر: 11/2023  https://doi.org/10.26436/hjuoz.2023.11.4.1193

الملخص:

أن اساس العلاقة بين الموازنة العامة والاحتياطيات الاجنبية هو موقف الحساب التجاري من الايرادات النفطية، حيث الاختلال الداخلي يتمثل بعجز الموازنة العامة، مما يؤدي الى التمويل عن طريق الاقتراض بصورة مباشرة من البنك المركزي، او غير مباشرة عن طريق خصم اوراق الدين لتمويل ذلك العجز،وبكل تاكيد ترتبط تلك العملية بالاحتياطيات الاجنبية من خلال نافذة بيع العملة، وذلك لمعالجة العجز المزدوج في الحساب الجاري والمعطوف على عجز الموازنة العامة ، لذلك يمثل الاتجاه العام لعلاقة الانفاق الحكومي بالاحتياطيات الاجنبية من المواضيع الاساسية ذات التاثير الاكبر بكل مكونات الناتج المحلي الاجمالي وعملية التنبؤ لنماذج التمهيد الاسي والمقارنة بينهما، لتلك العلاقة تمثل جوهر الاثرلتلك المكونات ، اذ ان أستخدام بيانات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية  للمدة من (2004-2020) بإعتماد نماذج التمهيد الأسي، ولما تمتاز به هذه النماذج من دقة ومرونة عالية في تحليل السلاسل الزمنية . واظهرت نتائج التطبيق أن الأنموذج الملائم والامثل لتمثيل بيانات السلسلة الزمنية، هوأنموذج التمهيدي الأسي المزدوج (طريقة هولت) لقدرتها على معالجة السلاسل الزمنية المحتواة على مركبة الاتجاه العام الغير موسمي ، حيث لوحظ من بيانات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية في العراق للمدة من (2004-2020 ) بان هنالك اتجاه عام متزايد غير موسمي، ووفقا لمعيار متوسط مربع الخطأ الخطأ ((MSD) or (MSE)) بعد  تحديد معالم التمهيد المثلى من أجل الحصول على تنبؤات مستقبلية  للأنفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية في العراق للمدة من (2021-2030 ) ، حيث أظهرت هذه القيم تناسقا مع مثيلاتها في السلسلة الزمنية الاصلية. وبعد أجراء المقارنة تبين بان  أنموذج التمهيدي الأسي المزدوج (طريقة هولت) ، قد اعطت مؤشرات اقل من مؤشرات أنموذج التمهيدي الأسي المزدوج (طريقة هولت) للأنفاق الحكومي في العراق ، الامر الذي يشير بوضوح بأنه الأنموذج الملائم والاكفأ لتقدير التنبؤات المستقبلية للمدة من (2021-2030 ).

الكلمات الدالة: التمهيد الأسي الأحادي ، التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت) ، التمهيد الأسي الثلاثي (طريقة هولت ونترز)، الأنفاق الحكومي ، الاحتياطات الاجنبية  .

المقدمة:Introduction

يعتبر الاقتصاد العراقي احد الاقتصادات النامية المعتمدة اساساُ على القطاع النفطي لغرض التصدير ، لذا أن العلاقة بين موقف الاحتياطيات الاجنبية والانفاق الحكومي هو الاساس في حركة الاقتصاد العراقي بمجمل مكوناته ، والرابط بينهما هو حجم الايرادات النفطية، وهذه العلاقة تسعى الى تحقيق الأهداف الاقتصادية الكلية المتمثلة بالتوازنين الداخلي والخارجي (الدوسكي وأخرون،2008: 2)، تبين لنا أن هنالك علاقة طردية بين الانفاق الحكومي والاحتياطيات الاجنبية وهذه العلاقة تفسر اعتماد الاقتصاد بكل مكوناته على تلك الاحتياطيات في تمويل الاستيرادات والسبب يعود الى تفوق الانفاق الاستهلاكي نسبة الى الانفاق العام مقارنة بالانفاق الاستثماري نسبة الى الانفاق العام ، ولكي نمتلك القدرة في بناء قاعدة انتاجية للاقتصاد خارج القطاع النفطي بشكل عام وقطاع السلع المتاجر بها بشكل خاص، علينا ان نربط علاقة الانفاق الاستماري وبالناتج غير النفطي لتحفيز الايرادات غير النفطية ومن ثم فصل العلاقة بين الانفاق الحكومي والاحتياطيات الاجنبية، وذلك للمحافظة على المساهمة بنمو القطاعات الاقتصادية في مكونات الناتج المحلي الاجمالي كي ينمو هذا الناتج  بمعدل أكبر من نمو الانفاق الحكومي ، لذا يعاني الاقتصاد العراقي اليوم من عجز مالي بنيوي ، لان الانفاق الحكومي مرتبط وينمو بمعدل نمو الايرادات النفطية ويفوق كثيراً نمو الناتج المحلي الاجمالي ، من هنا يجب ان يدار الانفاق الحكومي بقدر من الاستقلال عن تقلبات الايرادات النفطية لان توازن الموازنة  يخفف الاثر على الاحتياطيات الاجنبية ، علماً هناك الكثير من الباحثين استخدموا نماذج متعددة للتنبؤ المستقبلي ، ومن اكثر هذه النماذج شيوعاً كان أنموذج التمهيد الأسي ونماذج ARIMA ، إذ  اشارت الدراسات في هذا المجال أن أنموذج التمهيد الاسي يعتبر واحداً من الطرق المهمة في التنبؤ ( الجراح والحكاك ، 361: 2013 ).لذا  تعد طرق التمهيد الأسي للتنبؤ بالسلاسل الزمنية من اهم الاساليب  الإحصائية والاستدلالية المهمة التي تعالج التشويش أو الأخطاء العشوائية.  ويعرف  التمهيد بأنه عملية صقل أو تنعيم البيانات، وهو نوع من أنواع التقدير الذي أثبت نجاحه من خلال دراسة الحالات التي تعتمد أو تتغير مع الزمن . ويعتبر العالم  Holt C. C. (1958)أول من وضع هذا الأسلوب ، إذ يعد من الأساليب الجيدة في التمهيد الأسي للتنبؤ بالسلاسل الزمنية . وقد تطورت هذه الطرائق وتعددت وأصبحت بأشكال عدة لذا وجب اختيار الطريقة الأكثر ملاءمة (محمود،260 : 2010 )، من هنا نسعى الى التنبؤ الدقيق لمسار حركة الانفاق الحكومي كسياسة مالية، وارتباطها بالاحتياطيات الاجنبية كسياسة نقدية، للوقوف على حركة مكونات الناتج من خلال هذا التنبؤ.

مشكلة البحث :

يعد موضوع العلاقة بين الانفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية من المواضيع الشائكة في الاقتصاد لانها تستند الى البعدين الداخلي والخارجي فيه ويختلف مستوى العلاقة بين هذين المتغيرين من بلد لاخر وهو مرتبط بمستوى التطور الاقتصادي والفلسفة الاقتصادية للنظام ، ومن اجل ادارة اقتصادية سليمة فان الامر يتطلب ضرورة معرفة طبيعة واتجاه وقوة العلاقة بين هذين المتغيربن من اجل ضمان امكانية الوصول الى التنبوء الدقيق لاقيامها وتوجهاتها المستقبلية ؛ وعلى هذا الاساس يمكن صياغة مشكلة البحث في السؤالين الاتيين :

·           ماهي طبيعة واتجاه العلاقة بين المتغيرين في العراق ؟

·           ما مدى قدرة نماذج التمهيد الاسي على التنبوء الدقيق بالاقيام المستقبلية للمتغيرين ؟

 

أهمية البحث:

جاءت أهمية البحث في استخدام نماذج التمهيد الأسي  للوقوف على الاتجاه العام للتنبؤ لغاية عام 2030 لكل من متغير الانفاق الحكومي والاحتياطيات الاجنبية، التي تتضمن ((أنموذج التمهيد الأسي الأحادي ،أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت) وأنموذج التمهيد الأسي الثلاثي (طريقة هولت ونترز)) على بيانات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية في العراق للمدة من (2004-2020 )، وبعد ذلك اجراء مقارنة  بين نماذج التمهيد الاسي بعد تحديد القيم المثلى لتلك النماذج لتحديد الأنموذج الافضل والاكفأ بألاعتماد على معالم التمهيد المثلى واستخدامه للتنبؤ بالقيم المستقبلية للمدة  من (2021-2030 ) بالاعتماد على معايير الخطأ وفقا لمعيار متوسط مربع الخطأ ((MSD) or (MSE)) .

أهداف البحث:  

يهدف البحث الى تحليل ومناقشة السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية في العراق للمدة من (2004-2020 )، لبيان الاتجاه العام بين المتغيرين للوقوف على أثر واتجاه تلك العلاقة، وفق منهجية التمهيد الأسي وتحديد الأنموذج الافضل والاكفأ بألاعتماد على معالم التمهيد المثلى واستخدامه للتنبؤ بالقيم المستقبلية بالاعتماد على معايير الخطأ وفقا لمعيار متوسط مربع الخطأ ((MSD) or (MSE)).

أنموذج البحث:

تَم تَصميم أنموذج افتراضي للبحث كما في الشكل (1) لمعرفة مدى استخدام كل أنموذج من نماذج التمهيد الأسي بهدف الحصول على تنبؤات مستقبلية ذات دقة عالية وفقا لمعالم التمهيد المثلى ومعايير الخطأ (مقاييس الدقة التنبؤية)) وبالأخص لمعيار متوسط مربع الخطأ or  MSE)) (MSD))).

 

الشكل (1) أنموذج البحث الافتراضي (نماذج التمهيد الأسي)

المصدر: من إعداد الباحث .

فرضيات البحث:

  ينطلق البحث من عدة فرضيات أساسية مفادها :

v       ان الاقتصاد العراقي لايمتلك عمق مالي لغرض معالجة عجز زيادة الانفاق الحكومي على الايردات العامة، ، وخاصة عندما يكون ميل الادخار منخفض والسوق المالية لم تتعمق بعد ، لذلك يكون العجز في الموازنة ذات تاثير مباشر وسلبي على الاحتياطيات الاجنبية، علماً عند متابعة مكونات الانفاق الحكومي نلاحظ ارتباط نمو الانفاق الاستهلاكي بنمو الايرادات النفطية على حساب الانفاق الاستثماري ، اي بمعنى انخفاض نمو الناتج غير النفطي عبر الزمن مما يسبب انخفاض الايرادات غير النفطية في مكونات الانفاق الحكومي ، ولتعويض هذا الانخفاض يتم تمويل العجز من خلال الاصدار النقدي وهو دين داخلي مما يسبب انخفاض الاحتياطيات الاجنبية عبر نافذة بيع العملة.

v       التنبؤ الدقيق لمسار المتغيرين الانفاق الحكومي والاحتياطيات الاجنبية يحقق الاستقرار في البلدان الريعية والعراق منها، وذلك لكون الانفاق التشغيلي يعتبر من المتغيرات قليلة المرونة مقارنة بالانفاق الاستثمار ذات المرونة العالية في حال الصدمات لمتغير الانفاق الحكومي والمعطوف على الاحتياطيات الاجنبية.

v       تفترض النظرية الاحصائية بان أنموذج التمهيد الاسي الاحادي تستخدم في حالة السلسلة الزمنية التي تسلك مسارا عشوائيا حول وسط حسابي ثابت، مما يعني أنها لا تحتوي على مركبة الاتجاه عام ولا على التغيرات الموسمية (بمعنى سلسلة ساكنة أو مستقرة). وهذه الطريقة تمتاز بقلة الحسابات اثناء التنبؤ ، حيث تكون مفيدة عندما يتم التنبؤ لعدد كبير من المشاهدات(سالم و محمد ،2019: 474).

v       تفترض النظرية الاحصائية بان أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت) تستخدم في حالة السلسلة الزمنية المحتوية على مركبة الاتجاه العام الغير موسمي(الالوسي ، الوكيل وحسين ،2008 : 138). وتعتبر هذه الطريقة من أنسب طرق التنبؤ باستخدام السلاسل الزمنية خاصة التي تتميز باتجاه عام متزايد أو متناقص (الحتو والهبيل ، 54:2017).

v       تفترض النظرية الاحصائية بان أنموذج التمهيد الأسي الثلاثي (طريقة هولت ونترز) تستخدم في حالة السلسلة الزمنية المحتوية على مركبة الاتجاه العام والتغيرات الموسمية .وهذه الطريقة تعتبر من أكفا طرق التمهيد وذلك لقدرتها على معالجة السلاسل الزمنية ذات المركبتين الاتجاه العام والموسمية وكذا المركبة العشوائية(مصطفى ومصطفى،149: 2010  ) و((مصطفى، يوسف وتوفيق،33:2022)).

منهجية البحث :

يعتمد البحث على المنهج الاستقرائي من خلال تحليل متغيري الدراسة الرئيسيين للوصول الى استنتاج عام حول التنبؤ بالمتغيرين ، مع استخدام الاسلوب الكمي في عرض وتحليل البيانات واستخدام البرنامج الاحصائي للحصول على النتائج ، ولذلك تم تقسيم البحث الى جانبين هما الجانب النظري والذي تطرق بشكل مبسط الى نماذج التمهيد الأسي وتضمن أنموذج التمهيد الأسي الأحادي (البسيط) ،التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت) و أنموذج التمهيدي الأسي الثلاثي (طريقة هولت ونترز), ومقاييس دقة التنبؤ(معايير الخطأ) . أما الجانب التطبيقي فقد تم فيه اجراء دراسة تطبيقية (دراسة الحالة) على بيانات واقعية عن الأنفاق الحكومي  والاحتياطات الاجنبية في العراق  للمدة من (2004-2020 )  للوصول الى أنموذج رياضي ملائم  للتنبؤ المستقبلي للمدة من (2021-2030 )، وقد أختتم البحث ببعض الاستنتاجات والمقترحات والمصادر, أما الادوات المستخدمة في الجانب التطبيقي فهي البرامج الاحصائية الجاهزة  MinitabV18 و SPSSV17.

 الجانب النظري

1. : الانفاق الحكومي والاحتياطيات الاجنبية والعلاقة بينهما في الاقتصاد العراقي.

1-1:الانفاق الحكومي :

يمكن تعريف الانفاق العام على انه مبلغ من المال تنفقه الدولة من اجل تحقيق نفع عام او هو مبلغ نقدي يخرج من الدولة لغرض اشباع حاجات العامة، كما يعرف بأنه المدفوعات والمشتريات التي تقوم بها الحكومة والذي لا يستطيع القطاع الخاص توفيرها ولكنها ذات اهمية كبيرة للصالح العام مثال ذلك الانفاق على الصحة والتعليم والبيئة والدفاع والرعاية الاجتماعية والقضاء، ويعتبر صدور الانفاق من جهة عامة شرطا اساسيا من شروط الانفاق العام، ومن اجل ان تكون النفقة العامة لابد ان تؤدي الى اشباع حاجات العامة ويتم تقسيم النفقات العامة في الموازنة العامة للدولة وفق فئات متجانسة ولكن بطرق مختلفة حسب تنظيماتها الادارية، والغرض من التقسيمات للتسهيل على المخطط المالي لرسم السياسة الانفاقية للدولة بما يحقق افضل الاهداف الاقتصادية والاجتماعية المرجوه كالزيادة في متوسط دخل الفرد، وتقليل الفوارق الطبقية وتوفير الخدمات الاساسية للمجتمع لذلك تشير النفقات العامة الى العملية التي تشمل النفقات الحقيقية والنفقات التحويلية ويقصد بالحقيقة تلك نفقات التي تصرف مقابل حصول الدولة على سلع والخدمات المطلوبة للتسير مرافقة العامة كالمرتبات والاجور، اما النفقات التحويلية فهي التي تصدر دون أن تكون هنالك سلع أو خدمات في مقابلها ولاتؤدي الى زيادة الانتاج المحلي وانما الى اعادة توزيع الدخل.  (البنك الدولي للإنشاء والتعمير، 2016: 27)

 

1-2: الاحتياطيات الاجنبية:

يستند الإطار المؤسسي للاحتياطيات الاجنبية إلى مفهومين مترابطين، وهما الاحتياطيات الاجنبية او السيولة الاجنبية، يوضح (IMF) المفهوم الأساسي للاحتياطيات الاجنبية (الموجودات الاجنبية) بأنها تلك الأصول الخارجية المتاحة بسهولة للسلطات النقدية والتي تسيطر عليها لتلبية احتياجات تمويل ميزان المدفوعات، والتدخل في أسواق الصرف للتأثير على سعر صرف العملات (أبريهي،2015:413)، ولأغراض أخرى ذات صلة (مثل الحفاظ على الثقة بالتعامل في العملة والتدخل في حال عجز الموازنة العامة، والعمل كأساس للاقتراض الأجنبي)، اذ يستند مفهوم الاحتياطيات الاجنبية على إطار الميزانية العمومية مع كون "الأصول الاحتياطية" هي المفهوم الإجمالي. ولا يشمل الالتزامات الخارجية للسلطات النقدية، وكما تعرف ايضاً بالودائع والسندات من العملة الاجنبية فقط التي تحتفظ بها البنوك المركزية او السلطات النقدية.

1-3:العلاقة بين الانفاق الحكومي والاحتياطيات الاجنبية في العراق.

ترتبط الاحتياطيات الاجنبية في العراقي بخلق النقود من خلال الميزانية العمومية المصغرة والمعبر عنها بالاساس النقدي، اذ ان العمليات النقدية التي تصورها الميزانية العمومية للبنك المركزي تنطلق حركتها من الانفاق الحكومي والذي يهيمن عليه التمويل من المصدر النفطي وهو اساساً بالعملة الاجنبية ويمول الانفاق الحكومي الداخلي عبر مبادلة جزء من هذا المورد بالدينار العراقي الذي تنفقه الحكومة ليأخذ طريقه في دورة الدخل ويسهم في تحديد مستوى الناتج المحلي الاجمالي، وجزء  منه يحول الى طلب القطاع الخاص على العملة الاجنبية الذي يتجه الى البنك المركزي وهذه العملية هي اساس العلاقة بين موقف الموازنة العامة والاحتياطيات الاجنبية، وان النظام النقدي في العراق والبلدان النفطية الاخرى تصبح حركة الاحتياطيات الاجنبية تابعة لهذا العلاقة ولايستطيع البنك المركزي التحكم بها لانه يستجيب لكل الطلب المتجه اليه من القطاع الخاص للحفاظ على الاستقرار السعري ولايسعه التحكم بمشترياته من العملة الاجنبية التي تعينها حاجة الانفاق الحكومي الداخلي وليس امام السياسة النقدية في مثل هذه الاوضاع الا التعقيم (Serialize) اي استثمارات المصارف لدى البنك المركزي بفائدة لالغاء جزء من اثر الاحتياطيات الاجنبية على الاساس النقدي او رفع نسبة الاحتياطيات الالزامية لتقليص حجم الاموال المعدة للاقراض وكبح التوسع النقدي لكن الوسيلتين لايمكن التوسع في استخدامهما بلا حدود وبالنتيجة يصبح عرض النقود والاحتياطيات الاجنبية تابعاً للانفاق الحكومي عندما يكون سعر الصرف الثابت (ابريهي، 2018: 177).

 

2: نماذج التمهيد الأسي (ESM)    Exponential Smoothing Models

تعتبر نماذج التمهيد الأسى (ES) أحد أشكال طرق المتوسطات المتحركة ((Moving (MA Average) ، ولكن الاختلاف بينهما يكمن في أن المتوسطات المتحركة (MA) تعتمد على أوزان متساوية لقيم السلسلة الزمنية، في حين أن نماذج التمهيد الأسى (ES) تعطى أوزان ترجيحية، بحيث تكون للبيانات الحديثة أوزان أكبر من البيانات الأقدم ، وهذا بالإضافة إلى أنها تعتمد على الخطأ في التنبؤ في الفترات السابقة ، وهذا يعد أكثر منطقية ويتوافق مع الهدف من التنبؤ، هذه الميزة  جعلت هذه النماذج أكثر دقة واعتمادية، وبالتالي أكثر استخداما في الواقع العملي، وذلك بالمقارنة بنماذج المتوسطات المتحركة (MA) (سليمان،2010 3:).

إن تقنية التمهيد (التنعيم) الأسي تستخدم في حالة السلسلة الزمنية ذات الاتجاه العام العشوائي ، وهي مقدمة من قبل العالم (Holt) سنة 1962، وتسمى أيضا بطريقة التصفية أو بطريقة الترشيح ، كونها تمثل عملية رياضية تقوم بتحويل متغيرات داخلية (y_t  ) الى سلسلة زمنية خارجية ، كما أن مبدأ هذه الطريقة يقارب مبدأ طرق التمهيد بالمتوسطات المتحركة لكنها تختلف في كون نتائج هذه الطرق أكثر دقة و فعالية ، كما أنها لا تحتاج إلى عدد كبير من الارقام التاريخية وعليه يمكن تصنيف هذه الطريقة إلى النماذج التالية (مصطفى ومصطفى ،147: 2010 ) :

: 1-2أنموذج التمهيد الأسي الأحادي(البسيط) Single Exponential Smoothing Model

 : 2-2أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت)   

Double Exponential Smoothing Model (Holt's Method)  

 : 3-2أنموذج التمهيد الأسي الثلاثي (طريقة هولت ونترز)          

Three Exponential Smoothing Model (Winters Holt's Method)

 :1-2أنموذج التمهيد الأسي الأحادي Single Exponential Smoothing Model 

هذه الطريقة تستخدم في حالة السلسلة الزمنية التي تسلك مسارا عشوائيا حول وسط حسابي ثابت، بمعنى أنها لا تحتوي على مركبة الاتجاه عام ولا على التغيرات الموسمية، وتمتاز هذه الطريقة بقلة الحسابات  حيث تكون مفيدة عندما يتم التنبؤ لعدد كبير من المشاهدات (سالم و محمد ،2019: 474).

أنموذج التمهيد الأسي البسيط (SES)هو تقنية تستخدم المتوسط المتحرك الموزون(Weighted Moving Average) للبيانات السابقة كقاعدة في التنبؤ، وهذه الطريقة تعطي وزناً اقل للبيانات الاكثر قدما (الجراح والحكاك ، 362:2013 ).لان التمهيد بواسطة المتوسط المتحرك  (MA)يعطي جميع البيانات نفس الاهمية وبالتالي فإن القيم القديمة نوعا تؤثر نفس تأثير القيم الحديثة وهذا قد لا يكون من الناحية العملية صحيحا ، التمهيد الأسي على العكس يعطي القيم الأكثر حداثة أهمية اكبر و تعطي القيم الاخرى اهمية تتناقص أسياً مع قدمها. فمثلا  لو كانت لدينا مشاهدات من متسلسلة زمنية (y_n y_1, y_2, y_3,… y_n-2, y_n-1, ) فالمتوسط المتحرك من الدرجة m للمشاهدات يحسب من العلاقة (بري ،223: 2002 ) :

 

والتي يمكن كتابتها

 

أي ان المتوسط المتحرك(MA)  يعطي جميع البيانات نفس الوزنβ ، ولو أعطينا البيانات أوزان تتناقص أسياً عن القيمة الحاضرة  y_nكالتالي:

القيمة s_t  هي متوسط موزون بأوزان تتناقص اسيا لجميع القيم السابقة وهذا يسمى بالتمهيد الأسي البسيط (SES) ويكتب بشكل تكراري:

      

تؤخذ التنبؤات:

                  (2)

حيث ان:

S₀  : تمثل القيمة الاولية لعملية التمهيد

S_{t  :} تمثل قيمة التنبؤ عند الزمن  t.

S_t-1: تمثل قيمة التنبؤ عند الزمن  t-1

α : تمثل ثابت التمهيد وتسمى ألفا وتنحصر قيمته بين 0≤ α ≤1 ، لان اختيار الثابت ألفا ( α) يمكن  تحديده عن طريق أصغر قيمة لمجموع مربعات البواقي وكما يلي(مصطفى ومصطفى،147: 2010  ):

ومن خلال المعادلة (1) نلاحظ أن قيمة (1-α ) تتناقص تدريجيا كلما تباعد زمن حدوث تلك المشاهدة، ويتضح من خلال الشكل ( 2) أن التناقص يكون أسياً (الطائي ، 2008 :93  ) ، كذلك يتضح من معادلة التمهيد الأسي أنه عندما تكون قيمة ألفا ( (α=1 يعني ذلك تجاهل قيم التمهيد، وعندما تكون قيمة ألفا

 ( (α= 0 يعني ذلك  تجاهل القيم الحقيقية للسلسلة (صرارمة وخنشوش،  2015:35  ) .

شكل (2):يمثل طريقة التمهيد الأسي البسيط

المصدر : الطائي ، فاضل عباس . (2008) :" امثل ثابت تمهيد لدالة التمهيد الأسي مع التطبيق " ، المجلة العراقية للعلوم الإحصائية ،  كلية علوم الحاسبات والرياضيات ،العدد13 ، ص ص [ 93].

 

: 2-2

أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت)   

Double Exponential Smoothing Model  (Holt's Method)  

وهي طريقة خاصة ومكيفة للسلاسل الزمنية المحتوية على مركبة الاتجاه العام الغير موسمي (الالوسي ، الوكيل وحسين ،2008 : 138). وتعتبر هذه الطريقة من أنسب طرق التنبؤ باستخدام السلاسل الزمنية خاصة التي تتميز باتجاه عام متزايد أو متناقص . وتتصف هذه الطريقة أنها تعطي أوزانا كبيرة للقيم القريبة في السلسلة الزمنية وأوزانا أقل للقيم البعيدة حيث يتم ترجيح المشاهدات البعيدة. وتتميز هذه الطريقة مقارنة بالتمهيد الأسي البسيط أنه يمكن من خلالها التنبؤ لاكثرمن قيمة واحدة . لذا تعتبر من أكثر الطرق التقليدية تداولا وشيوعاً من الناحية العملية حيث ان اغلب البرامج الجاهزة لنماذج التمهيد الأسي تشتمل عليها دون غيرها (الحتو والهبيل ، 54:2017).حيث أن هذه الطريقة تتكون من معادلتين وثابتي تمهيد (معالم التمهيد Smoothing Parameters أو أوزان الترجيح Weights) ويطلق عليهما (ألفا( (αوكاما ()) أحدهما خاص بالعشوائية وهي ( αتمثلLevel) والاخر بالاتجاه العام وهي ( تمثل Trend ) (مصطفى، يوسف وتوفيق،33:2022). وأن قيمها محصورة بين وحيث أن الصفر يعني أن النمط بني على جميع قيم السلسلة بشكل متساو(بعبارة اخرى تعني أن القيم السابقة جميعاً أعطيت وزناً متساوياً في التوقع للمستقبل)، و وأحد  يعني أن النمط بني فقط  على القراءات الاخيرة في السلسلة (يعني أن القيمة المتوقعة حسبت على أساس آخر قيمة في السلسلة) (أحمد ،فضل وآدم ،28:2014), (Marpaung, Salim and Amri ,2019:172) .      

        هناك أنموذجين للتمهيد الأسي المزدوج(DES)  وسنعتمد في هذا البحث على أنموذج هولت (Holt's Method) يشتق هذا الانموذج كالتالي( الجبوري ، ( 46-47: 2010 و(محمود وإبراهيم ،7:2022)،Yonar, Yonar, Tekindal andTekindal,2020:162))،( Kahraman and Akay,2022:2 ):

لمشاهدات (y_n-2 y_1, y_2,…, y_n-1, ) ولثابتي تمهيد  و    نوجد التالي:

 

     

نحسب القيم المطبقة من

        

 

والتنبؤات للقيم المستقبلية من

  

نحسب القيم الأولية   و  من

        

 

حيث ان :

y_{t :} تمثل القيمة الحقيقية عند الزمن t.

α: تمثل تمهيد المتوسط مع معامل التمهيد s_t.

: تمثل تمهيد الاتجاه العام مع معامل التمهيد b_{t .}

 

: 3-2أنموذج التمهيد الأسي الثلاثي (طريقة هولت ونترز)          

Three Exponential Smoothing Model (Winters Holt's Method)

وهي طريقة خاصة ومكيفة للسلاسل الزمنية المحتوية على مركبة الاتجاه العام والتغيرات الموسمية ويطلق عليها بطريقة هولت ونترز( Winters Holt's ) أو طريقة التمهيد الاسي الثلاثي (Triple Exponential Smoothing (TES)) او طريقة ونترز للمتسلسلات الموسمية المنجرفة (Winters Trend and Seasonal Smoothing )_.

هذه الطريقة تعتبر من أحسن طرق التمهيد وذلك يرجع لقدرتها على معالجة السلاسل الزمنية ذات المركبتين، الموسمية و الاتجاه العام وكذا المركبة العشوائية .وتعمل على إدخال المركبة الموسمية مباشرة في الانموذج  دون إزالتها. كما أن أنموذج هولت ونتر(Winters Holt's) هو تعميم لأنموذج هولت ويمثل أولوية اندماج المعامل الموسمي لتحقيق حسابات التنبؤ المستقبلي في عملية واحدة بثلاث تمهيدات مختلفة ومحققة (مصطفى ومصطفى،149: 2010  ) و((مصطفى، يوسف وتوفيق،33:2022)).

تعتمد هذه الطريقة على ثلاث معادلات، كل معادلة تعمل على تمهيد المعلمة الخاصة بها، وهذه الطريقة مشابهة  لطريقة Holt لكنها تختلف عنها في أنها تتضمن ثلاثة ثوابت تمهيد ويطلق عليهما ((ألفا( (α وكاما () وبيتا ()) أحدهما خاص بالعشوائية وهي ( αتمثلLevel) والاخر بالاتجاه العام وهي ( تمثل Trend ) والاخير بالتغيرات الموسمية وهي( تمثل Seasonal). وقيمها محصورة بين [0,1] ، فضلا على أن هذه الطريقة تتعامل مع البيانات الموسمية ومعادلات طريقة ونترز للمتسلسلات الموسمية المنجرفة كالاتي (بري ،241: 2002 ) ، (سالم و محمد ،2019 :475) و(Billah, King, Snyder  and Koehler ,2006:241 ):

أولا: تمهيد المشاهدات تمهيدا كليا بالعلاقة

ثانيا: تمهيد الانجراف

 

ثالثا: تمهيد الموسمية

حيثهي المركبة الموسمية عند عند الزمن  tو s هي دورة موسمية

القيم المطبقة تعطى بالعلاقة:

 

 

والتنبؤات من العلاقة :

حيث ان :

y_{t :} تمثل القيمة الحقيقية عند الزمن t.

α: تمثل تمهيد المتوسط مع معامل التمهيد s_t.

: تمثل تمهيد الاتجاه العام مع معامل التمهيد b_{t .}

_: تمثل تمهيد المركبة الموسمية مع معامل التمهيد  S_t.

 

 3 مقاييس دقة التنبؤ (دقة التوفيق أو معايير الخطأ )

هناك عدة مقاييس (معايير) يمكن من خلالها المقارنة بين النماذج المستخدمة للتنبؤ بالسلاسل الزمنية ، كلما كانت هذه المقاييس (المعايير) ذات قيمة قليلة  دل هذا على اقتراب القيم المتنبأ بها من القيم الحقيقية ومن أهم هذه المقاييس: لمزيد من المصادر ينظر (سليمان،(387:2007،(البيرماني وأرشيد ،85:2019)، (محمود وإبراهيم،9:2022)،AL Rahamneh,2017:1545))و( Kahraman and Akay,2022:5 ):

 

 : 1-3توسط النسبة المطلقة للخطأ (MAPE)Mean Absolute Percentage Error

       ويمكن إيجاده بالصيغة التالية:    

 

 

 : 2-3متوسط القيم المطلقة للخطأ                   (MAD)Mean Absolute Deviation

       ويمكن إيجاده بالصيغة التالية:                           

 : 3-3متوسط  مربعات الخطأ

      or ( MSE)  (MSD)Mean Square  Deviation or Mean Square  Error        ويمكن إيجاده بالصيغة التالية:

حيث أن:

 _: تمثل القيمة الحقيقية للسلسلة الزمنية عند الفترة الزمنية  t.

    _: تمثل القيمة المتنبأ بها للسلسلة الزمنية عند الفترة الزمنية  t.

 _: تمثل مقدار الخطأ في التنبؤعند الفترة الزمنية  t..

_: تمثل حجم العينة أو عدد المشاهدات الفعلية.

ويستخدم المقياس (3-3-8) لمعرفة القوة التنبؤية للأنموذج المستخدم لأنه المقياس الاكثر استخداما وشيوعا لاختيار الأنموذج الامثل والاكفأ الذي يعطي اقل قيمة لهذا المقياس واستخدامه للتنبؤات المستقبلية.

 الجانب التطبيقي

في هذا الجانب نطبق ما عرضناه سابقا على بيانات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية في العراق للمدة من (2004-2020 ) كما مبين بالجدول (1)  وشكل (1)، من اجل اختيار الأنموذج الملائم  لنمط هذه السلسلة بعد  تحديد معالم التمهيد المثلى للحصول على تنبؤات مستقبلية  لبيانات الجدول (1) للمدة (2120- 2030) في الاقتصاد العراقي وفقا لمعيار متوسط مربع الخطأ  or(MSE)) (MSD)) . ومن ثم بعد لك اجراء مقارنة بين السلسلتين بعد تحديد الأنموذج الملائم والكفوء لتقدير التنبؤات المستقبلية للمدة من (2021-2030 ) لكل سلسلة وفقا لمعايير الدقة التنبوئية وبالأخص لمعيار متوسط مربع الخطأ or  MSE)) (MSD))) لأنه المعيار الاكثر استخداما و شيوعا لاختيار الأنموذج الامثل والاكفأ الذي يعطي اقل قيمة لهذا المعيار واستخدامه للتنبؤات المستقبلية. ولقد تم استخدام البرامج الاحصائية الجاهزة  MinitabV16 و SPSSV17 في التحليل .    

 

جدول (1): بيانات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي والاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي للمدة من (2004-2020 ) (بالمليون دينار)

 

المصدر: البنك المركزي العراقي ، المديرية العامة للإحصاء والأبحاث ،" النشرة السنوية لسنوات متفرقة للمدة ( 2020-2004)" ، (https://cbi.iq/news/view/492).

من خلال جدول (1) نلاحظ الترابط الوثيق بين الانفاق الحكومي والاحتياطيات الاجنبية ، لان الانفاق الحكومي يتحرك في العراق من خلال الايرادات النفطية الدولارية وعند تنقيدها من قبل البنك المركزي ، يتم مقابل ذلك مراكمة الاختياطيات مقابل هذا الانفاق لذلك تكون العلاقة طردية وهي في اغلب سنواتها هكذا ولكن عند اختلال تلك العلاقة معنى ذلك ان الانفاق الحكومي بداء يتفوق على الايرادات العامة مما يسبب عجز في الموازنة ليتم تغطية هذا العجز بناءاً على استنزاف لجز من تلك الاحتياطيات وهذا يفسر العلاقة العكسية بين المتغيرين.

: 1-9العرض البياني وتشخيص الأنموذج للأنفاق الحكومي في العراق

بأخذ بيانات الأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 )  (كما مبين في الجدول (1)) ، أن الخطوة الأولى في تحليل أية سلسلة زمنية هي  التوقيع السلسلة بيانيا مع الزمن وهي خطوة أساسية وهامة في التحليل وهو ما يعرف ((Time Series Plot, إذ يمكن من خلال التوقيع البياني للسلسلة الزمنية الاطلاع على طبيعة التذبذب فيها وملاحظة فيما إذا كانت تتضمن اتجاها عاما) متزايد أو متناقص) أم لا ؟  بالإضافة إلى ملاحظة وجود أو عدم وجود تغيرات موسمية .

                                                                   

شكل (1): الرسم الزمني لمشاهدات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي  للمدة من (2004-2020 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

الشكل (1) يبين نمط السلسلة الزمنية حيث يلاحظ من خلاله بان النمط  ذو اتجاه عام متزايد غير موسمي مما يدل على عدم ثبات متوسط السلسلة ( بمعنى السلسلة غير ساكنة ) خلال المدة ومدتها 17)) سنة، ولمزيد من الدقة نستخدم طريقتين

1-        ويمكن اثبات ذلك في حالة استخدام إيعاز تحليل الاتجاه وهو ما يعرف Trend Analysis لبيانات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 ) كما في الشكل البياني (2) التالي :         

 

شكل (2) : تحليل الاتجاه العام لبيانات السلسلة الزمنية لأنفاق العام في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

حيث نلاحظ من خلال الشكل (2) بان النمط  ذو اتجاه عام متزايد غير موسمي مما يدل على عدم ثبات متوسط السلسلة ( بمعنى السلسلة غير ساكنة ) خلال المدة ومدتها 17)) سنة

2-        في حالة رسم دالة الارتباط الذاتي ACF ودالة الارتباط الذاتي الجزئي PACF لبيانات للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 ) كما موضح بالشكلين الآتيين:-

 

 شكل (3) : دالة الارتباط الاتي ACF لبيانات السلسلة الزمنية لأنفاق العام في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

 

شكل (4) :دالة الارتباط الذاتي الجزئي PACF لبيانات السلسلة الزمنية للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي للمدة من (2004-2020 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

ويوضح شكل (4،3) أن قيم الدالة تذبذب بين القيم الموجبة والقيم السالبة على امتداد السلسلة الا أنة يتبين بوضوح وجود ارتباط ذاتي موجب بين البواقي في فتره الابطاء الاولى عند التخلف (K=1) وقد تعدت الحد الاعلى لحدود الثقة بدرجة ثقة 95% ، مما يدل على وجود اتجاه عام متزايد، لذلك ينبغي معالجة مشكلة الارتباط الذاتي الموجود بالسلسلة الزمنية لانتاج سلسلة نقية ساكنة ذات قدرة عالية على التنبؤ.

نستنتج من الاشكال اعلاه (2،3،4) بان النموذج الملائم لنمط هذه السلسلة هو أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت)  Double Exponential Smoothingلأنه الأنموذج الاكفأ  في معالجة السلاسل الزمنية المحتوية على مركبة الاتجاه العام غير الموسمي (كما مذكور سابقاً في الجانب النظري ) مما اثبتت صحة فرضية البحث .

: 2 تقدير معالم الأنموذج لبيانات الأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي

لقد تم استخدام أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت) لبيانات الأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 ) لتقدير معالم التمهيد المثلى  وفقا لمعايير دقة التنبؤ وبالأخص لمعيار متوسط مربع الخطأ or  MSE)) (MSD))) من أجل الحصول على الأنموذج الملائم للتنبؤ بالقيم المستقبلية وكما يلي:

:1-2 تحديد أفضل ثابتين تمهيديين ل(ألفا α وكاما ) و فقا لمعيار متوسط مربع الخطأ or MSE)) (MSD))، بعد تجربة واختبار عدد كبير من القيم تتراوح ما بين   فان القيمة المثلى ل(0.9=α ألفا و 0.1= كاما) التي تعطي القيم الاقل لهذا لمعيار كما موضح في الجدول التالي:      

 

 

 

 

 

جدول(2): قيم معايير الخطأ باستخدام أنموذج التمهيد الاسي المزدوج (طريقة هولت ) للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي لاختيار القيمة المثلى ل(γ ،α)

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

: 2-2 تقدير التنبؤات المستقبلية بعد تحديد الأنموذج الملائم وفقا للقيمة المثلى:-

بعد تحديد قيمة التمهيد المثلى ل(γ ،α) كما موضح بالجدول (2)  وتتمثل القيمة المثلى ل(0.9=α و 0.1=) وباستخدام المعادلات من (3) الى (7)  المذكورة في الجانب النظري ، لذا يعد  أنموذج التمهيد الأسي المزدوج(طريقة هولت)Double Exponential Smoothing (Holt's Method) الذي يعتبر الأنموذج الملائم والاكفأ لتقدير التنبؤات المستقبلية للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي  للمدة من (2021- 2030) وفقا لمعالم التمهيد المثلى ل(0.9=α و 0.1=) كما موضح بالجدول (3-4) والشكلين (-8 7) الآتيين لاحقا .

وبإعادة فحص كل من  دالة الارتباط الذاتي ACF)) ودالة الارتباط الذاتي الجزئي ((PACF للبواقي  في السلسلة الزمنية باستخدام طريقة التمهيد الاسي المزدوج (طريقة هولت) لبيانات للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي موضع الدراسة ، تبين أن السلسلة خالية من الارتباط الذاتي وأن السلسلة في حالة سكون(سلسلة مستقرة) . ويتبين من الشكل البياني (5،6) أن قيم معاملات الارتباط الذاتي( (ACFوقيم معاملات الارتباط الذاتي الجزئي( (PACFللبواقي تقع جميعها ضمن حدود الثقة (الحد الاعلى والحد الادنى ) بدرجة ثقة 95% ، مما يعني ان سلسلة البواقي تمثل متغيرات عشوائية. مما يدل أن الانموذج  المقدر جيد وكفوء وملائم للتنبؤ ، بعبارة اخرى ان القيمة الممهدة المثلى ل(0.9=α و 0.1=) جيدة والسلسلة ذات قدرة جيدة على التنبؤ كما موضح بالجدول (3-4) والشكلين (7- 8) الآتيين لاحقا .     

 

 

شكل(5): رسم دالة الارتباط الذاتي للبواقي باستخدام طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=) للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي

 

شكل(6):رسم دالة الارتباط الذاتي الجزئي للبواقي باستخدام طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=) للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي .

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

جدول (3) : نتائج طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=)

للتنبؤات المستقبلية  للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي للمدة  (2021- 2030)

 

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

اذا نلاحظ الاتجاه العام للقيم المتنباء بها لمتغير الانفاق الحكومي من خلال طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) بأن القيم تاخذ الاتجاه التصاعدي وهذا متوقع نتيجة السلسلة الزمنية الممتدة من عام (2004-2021)

اما فترات الثقة تتمثل الحد الادنى والحد الاعلى للقيم المتنبأ بها بمستوى ثقة 95% ، كما موضح بالجدول (4).

جدول (4) : نتائج القيم التنبؤية المستقبلية وفترات الثقة لطريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=) للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي للمدة  (2021- 2030)

 

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

شكل (7):يمثل القيم الاصلية والقيم المقدرة والقيم التنبأ بها  وفترات الثقة لسلسلة الأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي للمدة من (2021-2030 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

شكل (8) : يمثل رسم القيم الحقيقية والقيم التمهيدية والقيم التنبؤية لسلسلة الأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي للمدة من (2021-2030 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

أن الشكلين أعلاه (شكل (7) و(8)) إن اللون الاسود  يشير عن قيم السلسلة الاصلية للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي واللون الاحمر يشير عن القيم الممهدة واللون الاخضر يشير للقيم المتنبأ بها ويشير اللون الازرق  الحد الادنى والحد الاعلى للقيم المتنبى بها بمستوى ثقة 95%.حيث نلاحظ ان الأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي للمدة من (2021-2030 ) كان نحو التزايد وان الفرق بين القيم المتنبأ بها وبين القيم الاصلية للسلسلة كان متقاربا مما يدل على دقة التنبو. بعباره اخرى يمثل التنبؤ لخطوة واحدة للإمام لمدة (10) سنوات مستقبلية للأنفاق الحكومي في الاقتصاد العراقي للمدة من (2021-2030) ونلاحظ من خلال فحص الشكلين أعلاه (7-8) بأن قيم التنبؤات تسلك سلوك السلسلة الاصلية باتجاه عام متزايد، لذا يعد أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت) أنموذجاً ملائماً للبيانات المتاحة ، هذا في الجانب الاحصائي .

: 3العرض البياني وتشخيص الأنموذج للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي

بأخذ بيانات الاحتياطات الاجنبية  في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 )  (كما مبين في الجدول (1)) ، أن الخطوة الأولى في تحليل أية سلسلة زمنية هي  التوقيع السلسلة بيانيا مع الزمن وهي خطوة أساسية وهامة في التحليل وهو ما يعرف ((Time Series Plot, إذ يمكن من خلال التوقيع البياني للسلسلة الزمنية الاطلاع على طبيعة التذبذب فيها وملاحظة فيما إذا كانت تتضمن اتجاها عاما) متزايد أو متناقص) أم لا ؟  بالإضافة إلى ملاحظة وجود أو عدم وجود تغيرات موسمية .

                        

 

 

شكل (9): الرسم الزمني لمشاهدات بيانات السلسلة الزمنية للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي  للمدة من (2004-2020)

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

الشكل (9) يبين نمط السلسلة الزمنية حيث يلاحظ من خلاله بان النمط  ذو اتجاه عام متزايد غير موسمي مما يدل على عدم ثبات متوسط السلسلة ( بمعنى السلسلة غير ساكنة ) خلال المدة ومدتها 17)) سنة، ولمزيد من الدقة نستخدم طريقتين

1-        ويمكن اثبات ذلك في حالة استخدام إيعاز تحليل الاتجاه وهو ما يعرف Trend Analysis لبيانات السلسلة الزمنية للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 ) كما في الشكل البياني (10) التالي :

شكل (10) : تحليل الاتجاه العام لبيانات السلسلة الزمنية للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 )

 

 حيث نلاحظ من خلال الشكل (10) بان النمط  ذو اتجاه عام متزايد غير موسمي مما يدل على عدم ثبات متوسط السلسلة ( بمعنى السلسلة غير ساكنة ) خلال المدة ومدتها 17)) سنة

2-        في حالة رسم دالة الارتباط الاتي ACF)) ودالة الارتباط الذاتي الجزئي (PACF) لبيانات الاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 ) كما موضح بالشكلين الآتيين:-

شكل (11) : دالة الارتباط الاتي ACF لبيانات السلسلة الزمنية للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 )

شكل (12) :دالة الارتباط الذاتي الجزئي PACF لبيانات السلسلة الزمنية للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي للمدة من (2004-2020 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

ويوضح شكل (11،12) أن قيم الدالة تذبذب بين القيم الموجبة والقيم السالبة على امتداد السلسلة الا أنة يتبين بوضوح وجود ارتباط ذاتي موجب بين البواقي في فتره الابطاء الاولى عند التخلف K=1 وقد تعدت الحد الاعلى لحدود الثقة بدرجة ثقة 95% ،مما يدل على وجود اتجاه عام متزايد لذلك ينبغي معالجة مشكلة الارتباط الذاتي الموجود بالسلسلة الزمنية لا نتاج سلسلة نقية ساكنة ذات قدرة عالية على التنبؤ.

نستنتج من الاشكال اعلاه (10،11،12) بان النموذج الملائم لنمط هذه السلسلة هو أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت)  Double Exponential Smoothingلأنه الأنموذج الاكفأ  في معالجة السلاسل الزمنية المحتوية على مركبة الاتجاه العام الغير موسمي (كما مذكور سابقاً في الجانب النظري ) مما اثبتت صحة فرضية البحث .

: 4 تقدير معالم الأنموذج لبيانات الاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي

     لقد تم استخدام أنموذج التمهيد الأسي المزدوج (طريقة هولت) لبيانات الاحتياطات الاجنبية   في الاقتصاد العراق للمدة من (2004-2020 ) لتقدير معالم التمهيد المثلى وفقا لمعايير الدقة التنبوئية وبالأخص لمعيار متوسط مربع الخطأ or  MSE)) (MSD)) من أجل الحصول على الأنموذج الملائم للتنبؤ بالقيم المستقبلية وكما يلي :

:1-4 تحديد أفضل ثابتين تمهيديين ل(ألفا α وكاما ) و فقا لمعيار متوسط مربع الخطأ or(MSE))(MSD))، بعد تجربة واختبار عدد كبير من القيم تتراوح ما بين   فان القيمة المثلى ل(0.9=α ألفا و 0.1=  كاما) التي تعطي القيم الاقل لهذا لمعيار كما موضح في الجدول التالي :         

 

جدول(5): قيم معايير الخطأ باستخدام أنموذج التمهيد الاسي المزدوج (طريقة هولت ) للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي لاختيار القيمة المثلى ل(γ ،α)

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

 

: 2-4 تقدير التنبؤات المستقبلية بعد تحديد الأنموذج الملائم وفقا للقيمة المثلى:-

بعد تحديد قيمة التمهيد المثلى ل(γ ،α) كما موضح بالجدول (5)  وتتمثل القيمة المثلى ل(0.9=α و 0.1=) وباستخدام المعادلات من (3) الى (7)  المذكورة في الجانب النظري ، لذا يعد  أنموذج التمهيد الأسي المزدوج(طريقة هولت)Double Exponential Smoothing (Holt's Method) الذي يعتبر الأنموذج الملائم والاكفأ  لتقدير التنبؤات المستقبلية للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي  للمدة من (2021- 2030) وفقا لمعالم التمهيد المثلى ل(0.9=α و 0.1=) كما موضح بالجدول (6-7) والشكلين (16-15) الآتيين لاحقا .

وبإعادة فحص كل من  دالة الارتباط الذاتي (ACF) ودالة الارتباط الذاتي الجزئي PACF)) للبواقي  في السلسلة الزمنية باستخدام طريقة التمهيد الاسي المزدوج (طريقة هولت) لبيانات للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي موضع الدراسة، تبين ان السلسلة خالية من الارتباط الذاتي وان السلسلة في حالة سكون

( سلسلة مستقرة) .ويتبين من الشكل البياني (14,13) ان قيم معاملات الارتباط الذاتي ACF وقيم معاملات الارتباط الذاتي الجزئي PACF للبواقي تقع جميعها ضمن حدود الثقة (الحد الاعلى والحد الادنى ) بدرجة ثقة 95%، مما يعني ان سلسلة البواقي تمثل متغيرات عشوائية مما يدل أن الانموذج  المقدر جيد وكفوء وملائم للتنبؤ ، بعبارة اخرى ان القيمة الممهدة المثلى ل(0.9=α و 0.1=) جيدة والسلسلة ذات قدرة جيدة على التنبؤ كما موضح بالجدول (6-7) والشكلين (16 - 15) الآتيين لاحقا .     

 

شكل(13): رسم دالة الارتباط الذاتي للبواقي باستخدام طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=) للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي

 

شكل(14):رسم دالة الارتباط الذاتي الجزئي للبواقي باستخدام طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=) للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي .

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

جدول (6) : نتائج طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=) للتنبؤات المستقبلية  للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي للمدة  (2021- 2030)

 

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

اذا نلاحظ الاتجاه العام للقيم المتنباء بها لمتغير الاحتتياطيات الاجنبية من خلال طريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) بأن القيم تاخذ الاتجاه التصاعدي وهذا متوقع نتيجة السلسلة الزمنية الممتدة من عام (2004-2021)

اما فترات الثقة تتمثل الحد الادنى والحد الاعلى للقيم المتنبأ بها بمستوى ثقة 95% كما موضح بالجدول (4)

جدول (7) : نتائج القيم التنبؤية المستقبلية وفترات الثقة لطريقة هولت ( أنموذج التمهيد الأسي المزدوج ) عند استخدام (90. =α و 0.1=) للاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي للمدة  (2021- 2030)

 

 

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

شكل (15):يمثل القيم الاصلية والقيم المقدرة والقيم التنبأ بها  وفترات الثقة لسلسلة الاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي للمدة من (2021-2030 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.

 

شكل (16) : يمثل رسم القيم الحقيقية والقيم التمهيدية والقيم التنبؤية لسلسلة الاحتياطات الاجنبية في الاقتصاد العراقي للمدة من (2021-2030 )

المصدر: من اعداد الباحث بالاعتماد على مخرجات البرنامج الاحصائي  Minitab.